(?包头)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与((?包头)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分)

2025-03-22 08:25:11 | 宏博教育网

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(?包头)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与((?包头)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分)

(2013?包头)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与

∵△BDE由△BCE翻折而成,
∴BC=BD,∠BDE=∠C=90°,
∵AD=BD,
∴AB=2BC,AE=BE,
∴∠A=30°,
在Rt△ABC中,
∵AC=6,
∴BC=AC?tan30°=6×
3
3
=2
3

设BE=x,则CE=6-x,
在Rt△BCE中,
∵BC=2
3
,BE=x,CE=6-x,
∴BE 2 =CE 2 +BC 2 ,即x 2 =(6-x) 2 +(2
3
2 ,解得x=4.
故答案为:4.

(?包头)如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与((?包头)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分)

(2012?包头)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分

解:(1)能,
如图1,∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,t=1秒,
∴AP=1厘米,BQ=1.25厘米,
∵AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,CD=3cm,
∴PC=AC-AP=4-1=3(厘米),QD=BC-BQ-CD=5-1.25-3=0.75(厘米),
∵PE∥BC,
AP
AC
=
PE
CD
1
4
=
PE
3
,解得PE=0.75,
∵PE∥BC,PE=QD,
∴四边形EQDP是平行四边形;

(2)如图2,∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动,
∴PC=AC-AP=4-t,QC=BC-BQ=5-1.25t,
PC
AC
=
4?t
4
=1-
t
4
CQ
BC
=
5?1.25t
5
=1-
t
4

PC
AC
=
CQ
BC

∴PQ∥AB;

(3)分两种情况讨论:
①如图3,当∠EQD=90°时,显然有EQ=PC=4-t,
又∵EQ∥AC,
∴△EDQ∽△ADC
EQ
AC
=
DQ
DC

∵BC=5厘米,CD=3厘米,
∴BD=2厘米,
∴DQ=1.25t-2,
4?t
4
=
1.25t?2
3
,解得t=2.5(秒);
②如图4, 当∠QED=90°时,作EM⊥BC于M,CN⊥AD于N,则四边形EMCP是矩形,EM=PC=4-t,
在Rt△ACD中,
∵AC=4厘米,CD=3厘米,
∴AD=
AC 2 + CD 2
=
4 2 + 3 2
=5,
∴CN=

(2010?包头)如图,已知函数y=-x+1的图象与x轴,y轴分别交于C、B两点,与双曲线y=kx(k≠0)交于A、D两

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解答: 解:过A作AE⊥x轴于E点,如图,
对于y=-x+1,令x=0,则y=1;y=0,则x=1,
∴B点坐标为(0,1),C点坐标为(1,0);
∵AE∥OB,
∴△COB∽△CEA,
∴OB:AE=OC:EC=CB:CA,
而BC=2AB,
∴OB:AE=OC:EC=2:3,
而OB=OC=1,
∴AE=EC=
3
2

∴OE=
3
2
-1=
1
2

∴A点坐标为(-
1
2
3
2
),
把A(-
1
2
3
2
)代入双曲线 y=
k
x
(k≠0),
∴k=-
1
2
×
3
2
=-
3
4

故答案为-
3
4
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